بابا شاه نزدیک به اواسط سدۀ دهم هجری / نیمۀ نخست سدۀ شانزدهم میلادی در اصفهان دیده به جهان گشود. منابع گوناگون، نام پدرش را ذکر نکرده اند اما در انجامۀ چند نسخۀ نویافته، نام پدرش را «سلطان علی» نوشته است. وی نستعلیق را از سید احمد مشهدی فراگرفت و به زودی خود از استادان مشهور گشت. بابا شاه را می توان از زبردست ترین کاتبان نستعلیق دانست، زیرا به چلیپا و قطعه نویسی نمی پرداخت ولی در کتابت های بازمانده از وی، پختگی و استادی خاصی دارد که در کمتر خوشنویس نستعلیق می توان یافت. کتابت های وی از همان زمان حیاتش مورد پسند و نایاب بوده است.
بابا شاه افزون بر نسخه های نفیس در کتابخانه های ایران و انگلستان و جز اینها، رساله ای با نام «آداب المشق» تألیف کرده است که در آن به بیان اصول خط نستعلیق پرداخته است و از منابع دست اول بشمار می رود. این رساله از سده های گذشته، به اشتباه به میرعماد منسوب گردیده و بارها منتشر شده است. نسخه ای از همین رساله در دانشگاه پنجاب لاهور به خط و امضای بابا شاه هست که نادرستی نسبت این رساله را به میرعماد به شکل قطعی تأیید می کند.
بنا به نوشتۀ تذکره ها، وی پیش از رسیدن به سن پیری در سال ۹۹۶ ق. از دنیا رفت.